Зверев Андрей Андреевич родился в 1981 году в городе Гае Оренбургской области. В 2003 году с отличием окончил юридический факультет Оренбургского государственного аграрного университета.
С 2003 года по 2007 год проходил службу в органах прокуратуры Российской Федерации в должностях следователя прокуратуры Адамовского района, а также старшего следователя отдела по расследованию особо важных дел прокуратуры Оренбургской области.
В 2007 году принят в органы Следственного комитета Российской Федерации и назначен руководителем Ясненского межрайонного следственного отдела. С 2009 года по июнь 2020 года Зверев А.А. состоял в должности руководителя Соль-Илецкого межрайонного следственного отдела. С июня 2020 года по март 2021 года замещал должность руководителя второго отдела по расследованию особо важных дел (о преступлениях против государственной власти и в сфере экономики).
Приказом Председателя Следственного комитета Российской Федерации от 03.03.2021 Зверев Андрей Андреевич назначен на должность заместителя руководителя следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Оренбургской области.
За добросовестное отношение к исполнению своих служебных обязанностей награжден ведомственной наградами: медалью «За безупречную службу III степени», медалью «За безупречную службу II степени», медалью "За усердие в службе", медалью «За отличие», поощрялся правами Председателя Следственного комитета Российской Федерации и руководителя следственного управления.